선형 대수 예제

$- 4 x + 5 y = - 35$ , $- x - 5 y = 10$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 4 & 5 & - 35 \\ - 1 & - 5 & 10 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 5 & - \frac{1}{4} \cdot - 35 \\ - 1 & - 5 & 10 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{35}{4} \\ - 1 & - 5 & 10 \end{array}]$

단계 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{35}{4} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 5 - \frac{5}{4} & 10 + \frac{35}{4} \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{35}{4} \\ 0 & - \frac{25}{4} & \frac{75}{4} \end{array}]$

단계 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{4}{25}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{4}{25}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{35}{4} \\ - \frac{4}{25} \cdot 0 & - \frac{4}{25} (- \frac{25}{4}) & - \frac{4}{25} \cdot \frac{75}{4} \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{35}{4} \\ 0 & 1 & - 3 \end{array}]$

단계 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & \frac{35}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 3 \\ 0 & 1 & - 3 \end{array}]$

단계 2.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & - 3 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = 5$

$y = - 3$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(5, - 3)$

단계 5

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ - 3 \end{array}]$